Неравенства с одной переменной

Основные понятия

       

 Неравенство, содержащее одну переменную, называется неравенство с одной переменной (неизвестной).

        Решением неравенства с одной переменной называется такое значение переменной, при котором получается верное числовое неравенство.

          Решить неравенство-это значит найти все её решения или доказать, что их нет.

       Два неравенства с одной переменной называют равносильными, если решения этих неравенств совпадают. Если оба неравенства не имеют решения, то это тоже равносильные неравенства.

     Замена одного неравенства равносильным ему другим неравенством называется равносильным переходом от одного неравенства к другому.

        При решении неравенств используют основные их свойства. Обычно заменяют данное неравенство другим, более простым, но равносильным данному. Полученное неравенство снова заменяют более простым, равносильным данному неравенству и т.д.
          Надеюсь, вы умеете решать линейные неравенства и простейшие неравенства с модулем. Если забыли, можно повторить здесь

       На схеме отображены темы, которые вам необходимо знать!, чтобы решить квадратное неравенство.

         Повторить данный материал можно здесь: квадратичная функция
                                                                                  квадратные уравнения
                                                                                  неравенства

    

Решение квадратных неравенств с одной переменой

Неравенства вида  где a,b,c –любые числа, причём а≠0,  называются квадратными неравенствами с одной переменной.

Решить неравенство, значит найти такие значения переменной, при которых неравенства будут верными, или доказать, что таких значений нет.

Решать такие  неравенства можно различными способами.

1. Аналитически.
2. Графически.
3. Методом интервалов.                                                                                                                                                                                                                                                  

Решаем и играем вместе

         Какой же способ можно применить для решения неравенств, отображённых в данном тесте? Проанализируйте условия данных неравенств   и  решите их.

Реши сам

и проверь себя (зайдя по данной ссылке). Результаты данного теста автоматически "попадают" мне на проверку.