1. Вводим
соответствующую функцию y=ax2+bx+c
2. Определим
направление ветвей параболы y=ax2+bx+c
( при a>0
ветви направлены вверх, при a<0
ветви параболы направлены вниз).
3. Находим нули функции, т.е. решаем уравнение ax2+bx+c=0
4. Если уравнение имеет корни, то отмечаем
корни на
координатной прямой и схематически рисуем параболу в соответствии с
направлением ветвей. Если
уравнение не имеет корней, то
схематически рисуем параболу в
соответствии с направлением ветвей.
5. Находим
решение неравенства с учётом знака неравенства.
Решение квадратных неравенств,
в зависимости от дискриминанта
соответствующего
квадратного уравнения, разбивается на 3 случая:
1)
D>0
;
2)
D=0
;
3)
D<0
.
|
На примере рассмотрим случай, когда D=0.
Пример. Решить неравенство: 4x2+4x+1>0
Решение.
1. Пусть
y=f(x), где f(x)= 4x2+4x+1.
2. a=4>0, значит, ветви параболы f(x)= 4x2+4x+1 направлены вверх.
3. Уравнение
4x2+4x+1=0 имеет совпавшие
корни x1=x2=0,5. Парабола касается
оси абсцисс.
5.Так как знак неравенства (>),
то решением его являются все числа, кроме x=0,5.
Ответ:(-∞; -0,5)U(-0,5; ∞).
Примеры решения неравенств
Решаем и играем вместе
Реши сам
Результаты данного теста автоматически "попадают" мне на проверку.
Комментариев нет:
Отправить комментарий