Изучаем математику и готовимся к ЦТ: Квадратные неравенства с положительным дискриминантом

Алгоритм решения квадратного неравенства

1. Вводим соответствующую функцию y=ax²+bx+c

2. Определим направление ветвей параболы y=ax²+bx+c ( при a>0 ветви направлены вверх, при a<0 ветви параболы направлены вниз).

3. Находим нули функции, т.е. решаем уравнение ax²+bx+c=0

4. Если уравнение имеет корни, то отмечаем корни на координатной прямой и схематически рисуем параболу в соответствии с направлением ветвей. Если

уравнение не имеет корней, то схематически рисуем параболу в соответствии с направлением ветвей.

5. Находим решение неравенства с учётом знака неравенства.

Решение квадратных неравенств, в зависимости от дискриминанта

соответствующего квадратного уравнения, разбивается на 3 случая:

1) D>0 ;

2) D=0 ;

3) D<0 .

Пример Решить неравенство -x²-2x+3 ≥0 .

Решение.

1. Пусть y= -x²-2x+3

2. Так как a= -1 то ветви параболы направлены вниз.

3. Решим уравнение -x²-2x+3=0

Его корни: x= 1 и x= -3

4. Отметим числа 1 и (-3) на координатной прямой и построим эскиз графика функции

5.Так как знак неравенства ( ≥) то решением его будет [-3;1].

Ответ: [-3;1].

Решаем и играем вместе

Результаты данного теста автоматически "попадают" мне на проверку.